記事提供:カラパイア

これはスコットランドの第6学年の学生(16~18歳)を途方に暮れさせた問題だ。その難解さは、5月の高等数学試験の合格ラインが低下するほどだった。

これに対して、スコットランド資格機構は試験全体の難易度によるものであり、個々の問題が原因ではないと発表している。

以下はその問題だ。日本の学生、そして社会人の諸君は試しにやってみるといい。君たちはこの問題を解くことができるだろうか?

あまりの難易度の高さに今年5月、真っ白に燃え尽きたスコットランドの学生たちは、試験は不当であるとしてソーシャルメディアに嘆願書を投稿した。嘆願書2枚に対しておよそ14,000人が署名している。

ちなみに今年の合格点、すなわち学生の成績がCになるラインは、昨年が45%だったのに対して34%まで低下した。

で、私にはわかるのかって?いやもうすでに数学ってだけでアレルギー反応がでてしまった無頼派文系のパルモの場合には、模範解答とか出せるわけがないので、まじめに答えが知りたい人は以下の動画を参考にしてほしい。

問題を丁寧にわかりやすく説明しながら解いてくれている。

出典 YouTube

■動画解説

1匹のワニが20メートル上流の川の対岸にいる獲物に忍び寄ろうとしている。ワニの移動速度は地上と水中では異なる。図に示されているxメートル上流にある対岸のP地点へ向けてワニが泳いだ場合、獲物に到達するまでの移動時間が最小となる。

問1. ワニが地上を移動しなかった場合の所要時間を計算せよ。

問2. ワニが最短距離を泳いだ場合の所要時間を計算せよ。

問3. 最短所要時間を計算し、その時のxの値を求めよ。

1:15 これから解答を説明しよう。

1:30 それじゃ、問1から。ワニが地上を移動しなかった時の所要時間を計算せよだね。

1:40 これはワニが水の中だけを移動するってことだ。

1:50 つまりPはシマウマの場所になり、x=20になる。

1:55 等式に20を代入して計算すると、T=104、所要時間は約10.4秒だ。

2:08 問2はワニが最短距離を泳いだ時の所要時間を計算せよだ。

2:15 分かりにくいけれど、要するにまっすぐ対岸へ泳ぐということなんだ。

2:35 だから、地上の移動距離は20mってこと。

2:40 この場合、x=0だ。所要時間は11.0秒になる。

2:58 問3を解くには所要時間を微分係数を使って0にする。

3:13 連鎖法則を思い出して計算すると、最終的にx=8、T=98が得られる。

3:35 これがおそらく出題者が想定した解答だけど、もっといい方法がある。

3:47 まず問題をリバースエンジニアリングしよう。問題の等式の意味が分からないが、上流へ向かって移動するなら、距離は20-xということだ。

4:15 これは問題の等式の後半部分に登場する。ここに4をかけるのはワニの速度を表すためだ。ここからワニの地上の速度は4分の1m/秒と推測できる。

4:30 同様に、等式の前半部分の5は水中での速度を表しているはずだ。

4:40 √36+x2は斜辺がこれを必要としているからで、ワニの水中移動距離と上流に移動した量の中に直角三角形ができる。√36+x2であるためには対岸までの距離が6であると推測できる。

5:05 物理学を応用して、このリバースエンジニアリングの意味を説明しよう。

5:16 ワニが移動する水中と地上の経路は、光が2つの異なる媒介の中を移動するものと捉えることができる。光速は移動する媒介によって進む速度が違う。

5:45 ここに直角三角形を描き、水と陸を分ける場所をそれぞれ角θ1と角θ2とする。

5:58 これらの角度間の関係を知るにはスネルの法則が役立つ。sin(θ1)/sin(θ2)は常に2つの媒介の速度の比v1/v2に等しい。ここでの速度は地上の速度と水中の速度を使う。

6:30 この場合、θ2は90度だ。地上に到達すればあとは真っ直ぐなため、sin(θ1)=v1/v2が得られる。

6:40 水中の速度は1/5、地上の速度は1/4、従ってsin(θ1)=(1/5)/(1/4)=4/5だ。

6:50 角度のsinが4/5となるのは、3-4-5直角三角形でしかありえない。図の中で最小値は6なので、斜辺は10、残りが8だ。

7:16 x=8でなければならないから、これを問題の等式に代入すれば所要時間は9.8秒となる。

どうだいみんな?わかったかな。連休最終日だものそろそろ頭の体操をしておかなくちゃだよね。受験生なんかは特にだ。

で、こんなに親切丁寧な回答をフル翻訳で見たところでさっぱりわからなかった人々の場合にはパルモと一緒にSFの世界に逃げ込んでいこう。

出典:mashable

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